Funkcja liniowa y=ax+b – wykres i ćwiczenia online

Q: Co to jest funkcja liniowa?

To funkcja postaci y = ax + b, której wykresem jest linia prosta.

Q: Co oznacza a we wzorze y = ax + b?

To współczynnik kierunkowy — mówi, jak bardzo prosta jest nachylona. Im większe |a|, tym prosta bardziej stroma.

Q: Co oznacza b we wzorze funkcji liniowej?

To wyraz wolny — punkt, w którym prosta przecina oś Y.

Q: Kiedy funkcja liniowa jest rosnąca?

Gdy a > 0. Gdy a < 0 funkcja jest malejąca, a gdy a = 0 — stała.

Co to jest funkcja?

Wykres

Współczynniki

Ćwiczenia

Quiz

f(x)

Co to jest funkcja?

Funkcja to przyporządkowanie — każdemu x z dziedziny odpowiada dokładnie jeden y. Możesz myśleć o niej jak o maszynie: wkładasz liczbę x, a maszyna zwraca wynik y.

x wchodzi

→

f(x)

Funkcja

→

y wychodzi

Wypróbuj: y = 2x + 1

x = → f(x) =

y = 2 · 3 + 1 = 6 + 1 = 7

Funkcja to jak przepis — dla każdego składnika (x) daje dokładnie jeden wynik (y). Nie może być tak, że to samo x daje dwa różne y!

Układ współrzędnych

Wykres funkcji rysujemy na układzie współrzędnych. Oś pozioma to oś X, pionowa to oś Y. Punkt (x, y) leży w odległości x od osi Y i y od osi X.

Kliknij na układzie, żeby zaznaczyć punkt!

y=ax+b

Co to jest funkcja liniowa?

y = ax + b

📐

a — współczynnik kierunkowy

Mówi o nachyleniu prostej. Jeśli a > 0 — rośnie. Jeśli a < 0 — maleje.

📍

b — wyraz wolny

Mówi, gdzie prosta przecina oś Y. Punkt (0, b) leży zawsze na wykresie.

↔️

Gdy a = 0

Prosta jest pozioma: y = b. Każde x daje tę samą wartość y.

🎯

Gdy b = 0

Mamy proporcjonalność: y = ax. Prosta przechodzi przez (0,0).

Tabela wartości dla y = 2x + 1

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y	?	?	?	?	?	?	?

Wykres funkcji liniowej to zawsze prosta linia — stąd nazwa "liniowa"!

📈

Interaktywny wykres y = ax + b

Kliknij na wykres, żeby sprawdzić punkt

a = 1

−505

b = 0

−505

y = x

Rosnąca ↑

Przecina oś Y: (0, 0)

Przecina oś X: (0, 0)

Tabela wartości (na żywo)

x	−3	−2	−1	0	1	2	3
y

Co robi współczynnik a?

Współczynnik a decyduje o nachyleniu prostej — jak stroma jest linia. Jeśli a > 0, funkcja rośnie. Jeśli a < 0 — maleje. Im większe |a|, tym stroma linia.

a = 2
rośnie stromo ↑

a = 0.5
rośnie łagodnie ↗

a = −1
maleje ↓

a = 0
pozioma →

a = 1.0

Im większa wartość bezwzględna a (|a|), tym bardziej stroma prosta. Znak a mówi, w którą stronę prosta idzie.

Co robi wyraz wolny b?

Wyraz wolny b przesuwa prostą w górę lub w dół. Zawsze zaznacza punkt (0, b) — gdzie prosta przecina oś Y.

b = −2
przesuwa w dół ↓

b = 0
przez środek

b = 2
przesuwa w górę ↑

b = 0.0

Zmiana b nie zmienia nachylenia prostej — tylko przesuwa ją równolegle w górę lub w dół!

✏️

Ćwiczenia

Poprawne: 0 / 0

Patrz na wykres i odczytaj współczynniki a i b funkcji liniowej.

a = ?

b = ?

Ustaw suwaki tak, żeby Twoja prosta pasowała do podanego wzoru.

a = 1

b = 0

Oblicz wartość funkcji dla podanego x krok po kroku.

Odpowiedź:

⭐

Quiz — Sprawdź się!

0 / 0